Existência de soluções para problemas elípticos não lineares com condições de Neumann e Dirichlet-Neumann via metodo variacional

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dc.contributorRodrigues, Rodrigo da Silva
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/9606661651573155
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/2074927889032559
dc.contributorhttps://orcid.org/0009-0007-0974-0215
dc.contributorhttps://orcid.org/0000-0001-6811-7625
dc.contributorGodoi, Juliano Damião de
dc.contributorMiyagaki, Olímpio Hiroshi
dc.contributorRodrigues, Rodrigo da Silva
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/7641553268884764
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/2646698407526867
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/9606661651573155
dc.creatorSilva, Vinicius Marques da
dc.date2026-09-14T13:49:53Z
dc.date2026-07-16
dc.date.accessioned2026-10-02T21:48:52Z
dc.descriptionThe objective of this master's dissertation is to study, under specific assumptions, the existence and nonexistence of weak, nontrivial, and nonnegative solutions to a nonlinear elliptic problem subject, initially, to Neumann boundary conditions and, subsequently, to mixed Neumann–Dirichlet boundary conditions. To this end, we employ classical variational methods from the literature, such as the Mountain Pass Theorem and Mizoguchi’s Theorem, together with fundamental tools from functional analysis. Initially, we investigate the multiplicity of solutions for the problem under Neumann boundary conditions, using the Palais–Smale condition to obtain compactness. Next, we analyze a version of the problem with slightly different assumptions and functional setting, in which compactness is ensured through the Cerami condition. Finally, we study the linear case of the same problem endowed with mixed boundary conditions, namely, Neumann conditions on part of the boundary and Dirichlet conditions on the complementary part.
dc.descriptionCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
dc.descriptionO objetivo desta dissertação de mestrado é estudar, sob hipóteses específicas, a existência e a inexistência de soluções fracas, não triviais e não negativas de um problema elíptico não linear sujeito, inicialmente, à condição de Neumann e, posteriormente, a condições mistas de Neumann e Dirichlet. Para isso, empregaremos métodos variacionais clássicos da literatura, como o Teorema do Passo da Montanha e o Teorema de Mizoguchi, aliados a ferramentas fundamentais de análise funcional. Em um primeiro momento, estudaremos a multiplicidade de soluções do problema com condição de Neumann, utilizando a condição de Palais–Smale para obter compacidade. Em seguida, analisaremos uma versão do problema com hipóteses e funcional ligeiramente distintos, na qual a compacidade será garantida por meio da condição de Cerami. Por fim, investigaremos o caso linear do problema sujeito a condições mistas, isto é, com condição de Neumann em parte da fronteira e condição de Dirichlet na parte complementar.
dc.formatapplication/pdf
dc.identifierSILVA, Vinicius Marques da. Existência de soluções para problemas elípticos não lineares com condições de Neumann e Dirichlet-Neumann via metodo variacional. 2026. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, Campus São Carlos, 2026. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/24660.
dc.identifierhttps://hdl.handle.net/20.500.14289/24660
dc.identifier.urihttps://agenda.sc.usp.br/handle/20.500.14289/24660
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal de São Carlos
dc.publisherUFSCar
dc.publisherPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
dc.publisherCampus São Carlos
dc.publisherCentro de Ciências Exatas e de Tecnologia - CCET
dc.rightshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
dc.subjectMétodos variacionais
dc.subjectTeorema do passo da montanha
dc.subjectCondições de Palais-Smale e Cerami
dc.subjectSolução não negativas
dc.subjectCondição de Neumann e Dirichlet
dc.subjectVariational methods
dc.subjectmountain pass Theorem
dc.subjectPalais–Smale and Cerami conditions
dc.subjectNonnegative solutions
dc.subjectNeumann and Dirichlet boundary conditions
dc.subjectCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS
dc.subjectCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL
dc.subject4. Educação de Qualidade
dc.titleExistência de soluções para problemas elípticos não lineares com condições de Neumann e Dirichlet-Neumann via metodo variacional
dc.titleExistence of solutions for nonlinear elliptic problems with Neumann and Dirichlet-Neumann conditions via the variational method
dc.typeDissertação

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