Fibrados, classes de Stiefel-Whitney e resultados de não imersão
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Universidade Federal de São Carlos
BR
UFSCar
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
BR
UFSCar
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
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Abstract
Description
We present an introductory study of smooth manifolds, bundles and Stiefel- Whitney classes (of real vector bundles). We explained that, given a certain smooth m-dimensional manifold, the Stiefel- Whitney classes of its tangent bundle can be used to ensure that such a manifold does not immerse (smoothly) in certain Euclidean spaces Rj . In this sense, we consider the Grassmann manifold G2;n of the 2-subspaces of Rn+2, and we carry out a detailed study of the following non-immersion theorem, proved by V. Oproiu [Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1977]: "Let n > 1 be a natural number and consider s = 2r such that s _ 2n < 2s. If n = s - 1, then G2;n does not immerse in R2s-3; if n = s - 1, then G2;n does not immerse in R3s-3."
Financiadora de Estudos e Projetos
Apresentamos um estudo introdutório de Variedades Suaves, Fibrados e Classes de Stiefel-Whitney (de _brados vetorias reais). Explicamos que, dada uma certa variedade suave m-dimensional, as classes de Stiefel-Whitney do seu _brado tangente podem ser usadas para garantir que tal variedade não imerge (suavemente) em certos espaços Euclidianos Rj . Nesse sentido, consideramos a variedade Grassmanniana G2;n, variedade dos 2-subespaços de Rn+2, e realizamos um estudo detalhado do seguinte teorema de não imersão, provado por V. Oproiu [Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1977]: "Seja n > 1 um natural e considere s = 2r tal que s _ 2n < 2s. Se n 6= s &#1048576; 1, então G2;n não imerge em R2s-3; se n = s - 1, então G2;n não imerge em R3s-3."
Financiadora de Estudos e Projetos
Apresentamos um estudo introdutório de Variedades Suaves, Fibrados e Classes de Stiefel-Whitney (de _brados vetorias reais). Explicamos que, dada uma certa variedade suave m-dimensional, as classes de Stiefel-Whitney do seu _brado tangente podem ser usadas para garantir que tal variedade não imerge (suavemente) em certos espaços Euclidianos Rj . Nesse sentido, consideramos a variedade Grassmanniana G2;n, variedade dos 2-subespaços de Rn+2, e realizamos um estudo detalhado do seguinte teorema de não imersão, provado por V. Oproiu [Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1977]: "Seja n > 1 um natural e considere s = 2r tal que s _ 2n < 2s. Se n 6= s &#1048576; 1, então G2;n não imerge em R2s-3; se n = s - 1, então G2;n não imerge em R3s-3."
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