Classificação de centros Hamiltonianos polinomiais biquadrados, e isocronicidade trivial versus formas canônicas para aplicações polinomiais no plano de Jacobiano unitário
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Universidade Federal de São Carlos
UFSCar
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
Campus São Carlos
UFSCar
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
Campus São Carlos
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Abstract
Description
This work, we classify a non- degenerate center at the origin of a planar Hamiltonian system associated to a function of the form $H(x,y)=A(x)+B(x)y^2 + C(x)y^4$, where $A$, $B$ and $C$ are polynomials. After seing a relation between trivial isochronous centers and the Jacobian Conjecture on the plane, we study polynomial maps $f: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$, with $f(0,0)=(0,0)$
and Jacobian determinant constant and equal to $1$, and we present sufficient conditions to its
injectivity. At last, as a consequence of the study, we characterize the trivial isochronous centers of planar polynomial Hamiltonian system associated to polynomial function of degrees $10$, $12$, $14$ and $22$.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Neste trabalho, classificamos um centro não degenerado na origem de um sistema Hamiltoniano planar associado a uma função da forma $H(x,y)=A(x)+B(x)y^2 + C(x)y^4$, onde $A$, $B$ e $C$ são polinômios. Estabelecida uma relação entre centros isócronos triviais e a Conjectura Jacobiana no plano, estudamos aplicações $f: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$, com $f(0,0)=(0,0)$, de determinante Jacobiano constante e igual a $1$, e apresentamos condições suficientes para sua injetividade. Por fim, como consequência deste estudo, caracterizamos os centros isócronos triviais de sistemas Hamiltonianos polinomiais planares associados a funções polinomiais de graus $10$, $12$, $14$ e $22$.
CAPES: 88882.426780/2019-01
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Neste trabalho, classificamos um centro não degenerado na origem de um sistema Hamiltoniano planar associado a uma função da forma $H(x,y)=A(x)+B(x)y^2 + C(x)y^4$, onde $A$, $B$ e $C$ são polinômios. Estabelecida uma relação entre centros isócronos triviais e a Conjectura Jacobiana no plano, estudamos aplicações $f: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$, com $f(0,0)=(0,0)$, de determinante Jacobiano constante e igual a $1$, e apresentamos condições suficientes para sua injetividade. Por fim, como consequência deste estudo, caracterizamos os centros isócronos triviais de sistemas Hamiltonianos polinomiais planares associados a funções polinomiais de graus $10$, $12$, $14$ e $22$.
CAPES: 88882.426780/2019-01
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